Pengertian, Rumus dan Tabel Distribusi Frekuensi
Distribusi Frekuensi – Hasil pengukuran dalam hal apapun biasanya disebut dengan data mentah. Besar dari hasil pengukuran yang didapatkan biasanya bervariasi. Bila diperhatikan lagi data mentah tersebut, akan sulit mengambil kesimpulan yang berarti. Untuk mendapatkan gambaran yang baik tentang data tersebut, maka data mentah itu harus diolah terlebih dahulu.
Ketika kita dihadapkan pada sekumpulan data yang jumlahnya banyak, maka hal itu akan membantu dalam mengatur merangkum data dengan membuat tabel yang isinya daftar nilai data yang mungkin berbeda. Baik secara individu maupun berkelompok. Mungkin saja berbeda dengan frekuensi yang sesuai, yang dapat mewakili beberapa nilai yang terjadi. Daftar dari sebaran nilai data dinamakan dengan daftar frekuensi atau sebaran frekuensi. Yang disebut juga dengan distribusi frekuensi.
Maka dari itu distribusi frekuensi adalah daftar nilai suatu data baik data individual maupun data yang telah dikelompokkan, yang disertai dengan nilai frekuensi yang sesuai. Pengelompokan data pada beberapa kelas bertujuan agar ciri penting dari data tersebut dapat dilihat. Daftar frekuensi tersebut akan memberi gambaran yang khas mengenai keberagaman data. Sifat keragaman data penting untuk diketahui, karena dalam pengujian statistik berikutnya harus memerhatikan sifat keragaman data. Dengan tidak memerhatikan keragaman data, secara umum penarikan kesimpulannya tidak sah.
Contoh tabel daftar nilai ujian mata kuliah statistik
79 49 48 74 81 98 87 80
80 84 90 70 91 93 82 78
70 71 92 38 56 81 74 73
68 72 85 51 65 93 83 86
90 35 83 73 74 43 86 88
92 93 76 71 90 72 67 75
80 91 61 72 97 91 88 81
70 74 99 95 80 59 71 77
63 60 83 82 60 67 89 63
76 63 88 70 66 88 79 75
Untuk menarik kesimpulan dari data tersebut tentu sangatlah sulit. Secara sepintas anda tidak bisa menentukan berapa nilai ujian yang terkecil atau terbesar. Anda juga belum mengetahui dengan tepat, berapa nilai ujian yang paling banyak atau berapa jumlah mahasiswa yang mendapat nilai tertentu. Sehingga anda harus mengolah datanya lebih dahulu untuk bisa memberi gambaran atau keterangan yang lebih baik.
Anda bisa membandingkan dengan tabel yang telah disusun pada sebuah daftar frekuensi. Tabel 2a merupakan daftar frekuensi dari sebuah data tunggal, sedangkan tabel 2b adalah daftar frekuensi yang disusun dari sebuah data yang telah dikelompokkan di kelas yang sesuai dengan selangnya. Kita bisa mendapat informasi atau karakteristik dari sebuah data nilai ujian mahasiswa.
Tabel 2a
No Nilai Ujian Frekuensi
xi fi
1 35 1
2 36 0
3 37 0
4 38 1
: : :
16 70 4
17 71 3
: : 1
42 98 1
43 99 1
Total 80
Dari tabel 2a tersebut anda juga bisa mengetahui ada sekitar 80 mahasiswa yang mengikuti ujian, dengan nilai ujian yang terkecil adalah 35. Dan nilai tertingginya adalah 90. Sedangkan untuk nilai 70 adalah nilai yang paling banyak diperoleh oleh mahasiswa, yaitu sekitar 4 orang. Tidak ada satu mahasiswa pun yang mendapat nilai 36, dan hanya ada 1 mahasiswa yang mendapat nilai 35.
Tabel 2b
| Kelas ke- | Nilai Ujian | Frekuensi fi |
| 1 | 31 – 40 | 2 |
| 2 | 41 – 50 | 3 |
| 3 | 51 – 60 | 5 |
| 4 | 61 – 70 | 13 |
| 5 | 71 – 80 | 24 |
| 6 | 81 – 90 | 21 |
| 7 | 91 – 100 | 12 |
| Jumlah | 80 |
Tabel 2b adalah sebuah daftar frekuensi dari data yang telah dikelompokkan. Daftar ini adalah daftar frekuensi yang paling serig digunakan. Kita sering mengelompokkan data contoh ke dalam beberapa selang, untuk mendapat gambaran yang paling baik tentang karakteristik data. Dari data itu anda juga bisa mengetahui mahasiswa yang mengikuti ujian ada 80 orang. Selang kelas nilai yang paling banyak diperoleh adalah 71-80. Yaitu sekitar 24 orang mahasiswa. Tetapi cara ini dapat membuat kehilangan identitas dari data yang asli. Contohnya kita mengetahui ada 2 orang yang mendapat nilai 31-40. Tetapi kita tak tahu persis ada berapa nilai dari kedua mahasiswa itu, apakah 31,32 atau 36.
Tabel 3
| Kelas ke- | Selang Nilai Ujian |
Batas Kelas | Nilai Kelas (xi) |
Frekuensi (fi) |
| 1 | 31 – 40 | 30.5 – 40.5 | 35.5 | 2 |
| 2 | 41 – 50 | 40.5 – 50.5 | 45.5 | 3 |
| 3 | 51 – 60 | 50.5 – 60.5 | 55.5 | 5 |
| 4 | 61 – 70 | 60.5 – 70.5 | 65.5 | 13 |
| 5 | 71 – 80 | 70.5 – 80.5 | 75.5 | 24 |
| 6 | 81 – 90 | 80.5 – 90.5 | 85.5 | 21 |
| 7 | 91 – 100 | 90.5 – 100.5 | 95.5 | 12 |
| Jumlah | 80 |
Berikut ini beberapa istilah yang harus dipahami dalam menyusun sebuah daftar frekuensi.
Range : Selisih diantara nilai yang paling tinggi dan paling rendah, pada contoh range di atas yaitu 99 – 35 = 64.
Batas bawah kelas : Nilai paling kecil yang ada di suatu kelas.
Batas atas kelas : Nilai yang paling besar yang ada di dalam kelas.
Batas kelas : Nilai yang digunakan untuk memisahkan antar kelas, tetapi tanpa adanya jarak diantara batas kelas dengan batas bawah kelas yang berikutnya. Batas kelas selalu dinyatakan dengan jumlah digit satu desimal yang lebih banyak, daripada data pengamatan asalnya. Hal itu dilakukan untuk menjamin adanya nilai pengamatan yang jatuh, tepat di batas kelasnya. Sehingga menghindarkan keraguan pada sebuah kelas yang mana yang datanya harus ditempatkan.
Panjang/lebar antar kelas : Selisih diantara dua nilai batas bawah kelas yang berurutan atau selisih diantara dua nila batas atas kelas, yang berurutan. Atau selisih diantara nilai yang paling besar dan paling kecil, batas kelas bagi kelas tersebut.
Nilai tengah kelas : Nilai kelas adalah nilai tengah dari kelas yang bersangkutan, yang didapatkan dengan formula ½ yaitu batas atas kelas dan batas bawah kelas. Nilai yang dijadikan pewakil dari selang kelas tertentu, dengan perhitungan analisis statistik yang selanjutnya.
Banyak kelas : Total atau jumlah kelas.
Frekuensi kelas : Banyaknya kejadian atau nilai yang muncul di selang kelas tertentu. Contoh di kelas I frekuensinya adalah 2. Nilai frekuensinya = 2 karena pada selang diantara 30,5-40,5 hanya ada 2 angka yang muncul yaitu nilai 31 dan 38.
Teknik Pembuatan Tabel Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi dibuat dengan alasan berikut :
- Sekumpulan data yang besar dan bisa diringkas.
- Kita bisa mendapatkan gambaran tentang karakteristik data.
- Merupakan dasar di dalam pembuatan grafik yang penting misalnya histogram.
Ada banyaknya software atau teknologi komputasi, yang dapat digunakan dalam membuat tabel daftar frekuensi dengan cara otomatis. Langkah-langkah dalam menyusun distribusi frekuensi yaitu :
- Mengurutkan data, biasanya diurutkan dari data yang paling kecil. Tujuannya agar range data dapat diketahui dan dipermudah dengan cara menghitung frekuensi dari setiap kelas.
- Menentukan range. Range = nilai maksimun – nilai minimum.
- Menentukan banyak kelas yang diinginkan. Tidak usah terlalu banyak atau terlalu sedikit. Kisarannya antara 5-20. Tergantung dari banyak dan sebaran datanya. Banyak kelas = 1 + 3.3 log n, dimana n = banyaknya data
- Menentukan panjang atau lebar kelas interval. Panjang kelas (p) = [rentang]/[banyak kelas].
- Menentukan nilai ujung bawah kelas pada interval pertama.
Dalam menyusun sebuah distribusi frekuensi pastikan dahulu kelas tidak tumpang tindih agar nilai pengamatan masuk tepat di dalam satu kelas. Pastikan juga tak ada data pengamatan yang tertinggal, atau tak bisa dimasukan ke dalam kelas tertentu. Anda bisa mencoba menggunakan lebar yang sama pada semua kelas. Walaupun terkadang tak mungkin menghindari interval yang terbuka, misalnya ” ≥ 91 ” (91 atau lebih). Karena mungkin juga ada kelas tertentu yang tidak memiliki frekuensi nol.
Distribusi Frekuensi Relatif Kumulatif
Variasi yang penting dari sebuah distribusi frekuensi dasar adalah menggunakan nilai frekuensi relatif, yang disusun dengan cara membagi frekuensi pada setiap kelas dengan total seluruh frekuensi yang ada dengan banyaknya data. Sebuah distribusi frekuensi yang relatif mencakup beberapa batas kelas yang sama dengan TDF, namun frekuensi yang dipakai bukan frekuensi aktual. Melainkan frekuensi relatif. Frekuensi relatif ini terkadang dinyatakan dalam persen.
Frekuensi relatif =
Contoh: frekuensi relatif kelas ke-1:
fi = 2; n = 80
Frekuensi relatif = 2/80 x 100% = 2.5%
Kelas ke- Nilai Ujian Frekuensi relatif (%)
1 31 – 40 2.50
2 41 – 50 3.75
3 51 – 60 6.25
4 61 – 70 16.25
5 71 – 80 30.00
6 81 – 90 26.25
7 91 – 100 15.00
Jumlah 100.00
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Variasi lainnya dari sebuah distribusi frekuensi standar adalah frekuensi kumulatif. Frekuensi kumulatif pada suatu kelas adalah nilai frekuensi untuk kelas tersebut yang ditambah dengan jumlah frekuensi pada seluruh kelas yang sebelumnya.
| Nilai Ujian | Frekuensi kumulatif kurang dari |
| kurang dari 30.5 | 0 |
| kurang dari 40.5 | 2 |
| kurang dari 50.5 | 5 |
| kurang dari 60.5 | 10 |
| kurang dari 70.5 | 23 |
| kurang dari 80.5 | 47 |
| kurang dari 90.5 | 68 |
| kurang dari 100.5 | 80 |
| Nilai Ujian | Frekuensi kumulatif kurang dari |
| kurang dari 41 | 2 |
| kurang dari 51 | 5 |
| kurang dari 61 | 10 |
| kurang dari 71 | 23 |
| kurang dari 81 | 47 |
| kurang dari 91 | 68 |
| kurang dari 101 | 80 |
Histogram
Histogram adalah bagian dari grafik batang yang dimana skala horisontalnya mewakili beberapa nilai data kelas, dan skala vertikal yang mewakili nilai frekuensinya. Tinggi batangnya sesuai dengan nilai frekuensi, batang satu dengan yang lainnya saling berdempetan. Dan tak ada jarak atau gap diantara batang.
Poligon Frekuensi
Poligon frekuensi menggunakan segmen garis yang terhubung pada titik yang terletak tepat di atas beberapa nilai titik tengah kelas. Ketinggian dari beberapa titik yang sesuai dengan frekuensi kelas, serta segmen garis yang diperluas ke kanan dan kiri sehingga grafik akan dimulai dan berakhir pada sumbu horisontal.
Ogive
Ogive merupakan grafik garis yang menggambarkan frekuensi kumulatif, seperti daftar distribusi frekuensi kumulatif. Beberapa batas kelas dihubungkan oleh segmen garis yang dimulai dari batas bawah kelas pertama, dan berakhir di batas kelas terakhir. Ogive berguna untuk menentukan jumlah nilai yang ada di bawah nilai tertentu.
Itulah pembahasan mengenai distribusi frekuensi secara lengkap. Semoga dapat dipahami dan bermanfaat.
Baca Juga :