Rumus Persamaan Garis Lurus dan Gradien : Pengertian, Jenis Serta Contoh Soalnya Lengkap

Posted on

Rumus Persamaan Garis Lurus Dan Gradien Lengkap

Persamaan Garis Lurus – Definisi dari gradien adalah Gradien (M) disebut juga dengan kemiringan garis. Bentuk umum dari persamaan garis lurus Y = MX+C dengan M (Gradien). Sedangkan untuk persamaan garis : AX+BY+C = 0. Maka gradiennya adalah :
by = -ax – c
y = -a/bx – c/b
m(gradient) = -a/b.

Jenis-Jenis Gradien

1. Gradien yang nilainya positif
Jika M (+) contohnya 6x – 2 y – 9 = 0
m = – (6/-2) = 3 (positif)
2. Gradien dengan nilai negatif
Jika M (-) contohnya 6x + 3y – 9 = 0
m = – (6/3) = -2 (negative)
3. Gradien garis dengan melalui pangkal koordinat
Garis I yang melalui pangkal koordinat (0,0) maka M = Y/X
Contohnya yaitu gradien garis yang melalui titik (0,0) dan (2,-3) adalah M = Y/X =-3/2
Gradien garis yang melalui dua titik (x1,y1) dan (x2,y2)
Sebuah garis lurus bisa didapatkan dengan cara menghubungkan dua titik misalnya pada titik P, (x1 y1) dan Q (x2 Y2). Untuk gradien garis PQ = M = Delta Y/Delta X = (y2-y1)/(x2-x1).
Contohnya : Gradien yang memiliki dua titik (-4,5) dan (2,-3)
m = (y2-y1)/(x2-x1) = (-3-5)/(2+4) = -8/6 = -4/3.

Hubungan Antara Dua Garis Lurus

Jika diketahui garis K : Y = M1 X + C dan garis I : Y = M2 X + 2 maka gradien yang berlaku adalah :
1. M1 = M2 bila garis K sejajar dengan garis I
Contohnya gradien pada sebuah garis yang sejajar dengan 3X + 6Y = 8.
a = 3 , b = 6
m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg sejajar : m1=m2 , maka m2 = -1/2.
2. M1 . M2 = -1 bila garis K tegak lurus.
Garis I contohnya gradien pada sebuah garis yang tegak lurus dengan 3X + 6Y = 8.
a = 3 , b = 6 m = -a/b = -3/6 = -1/2 dua garis yg tegak lurus : m1 . m2 = -1 , maka m2 = 2.

Persamaan Garis Lurus

1. Garis dengan melalui gradien M yang melalui 1 titik
Persamaan garis dengan gradien M dan juga melalui sebuah titik yaitu (X1, Y1) adalah = y – y1 = m (x – x1)
2. Persamaan garis yang melalui dua titik
Gradien garis yang melalui 2 titik (x1, y1) dan (x2, y2) yaitu :
Dengan menggunakan rumus persamaan garis, dan gradient M dan dengan melalui sebuah titik (x1 , y1), adalah y – y1 = m ( x – x1 ) yang bisa didapatkan dengan menggunakan rumus berikut ini :
y – y1 = m ( x – x1 )
y – y1 = [(y2-y1)/(x2-x1)] (x – x1)
(y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1)
Kesimpulannya, pada persamaan garis yang melalui titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah : (y – y1)/(y2-y1) = (x-x1)/(x2-x1).

Contoh Soal Pada Persamaan Garis Lurus Dan Gradien

Tentukanlah persamaan garis melalui titik A(-3,4) dan bergradien -2.
jawab :
Titik A(-3,4), berarti x­1 = -3 , y1 = 4 dan bergradien -2, berarti m = -2
Persamaan garis dengan gradient m dan melalui sebuah titik (x1,y1) adalah :

  • y – y1 = m ( x – x1 )
  • y – 4 = -2 {x – (-3)}
  • y – 4 = -2 (x + 3 )
  • y – 4 = -2 x – 6
  • y = -2x – 6 + 4
  • y = -2x – 2.

 
Demikian penjelasan mengenai rumus persamaan garis lurus dan gradien lengkap. Semoga dapat dipahami dan memberi manfaat.
Baca Juga :