Limit Fungsi : Pengertian, Rumus, Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on
5 (100%) 1 vote[s]

Pengertian, Rumus, Dan Contoh Soal Limit Fungsi

Limit Fungsi – Limit adalah sebuah konsep di dalam matematika, yang dimana sesuatu yang disebut dengan hampir atau mendekati nilai pada suatu bilangan tertentu. Limit juga bisa berupa sebuah fungsi yang kodomainnya hampir atau mendekati nilai pada suatu bilangan asli.

Limit Fungsi Aljabar

Di dalam pengoperasiannya ada beberapa hukum atau teorema limit yang harus diperhatikan. Bila K adalah konstanta dan fungsi adalah F sedangkan fungsi G adalah beberapa fungsi yang mempunyai nilai limit yang mendekati bilangan C. maka :

Terdapat tiga metode saat mengerjakan limit fungsi aljabar, yang diantaranya yaitu :

Metode Substitusi

Yaitu jenis metode yang paling mudah dengan menentukan hasil dari suatu limit fungsi, yaitu dengan mensubstitusi langsung nilai ke dalam fungsi F (x). syarat dari metode ini adalah apabila hasil substitusi tidak membentuk nilai tak tentu. Contohnya :

Metode Pemfaktoran

Bila pada metode substitusi menghasilkan suatu nilai bentuk tak tentu seperti misalnya :

Maka fungsi itu harus difaktorkan terlebih dahulu hingga bentuknya tidak menjadi bentuk yang tidak tentu, barulah kemudian dapat disubstitusikan    contohnya :

Metode Perkalian Dengan Akar Sekawan

Metode ini digunakan bila di sebuah metode substitusi langsung menghasilkan nilai limit yang irasional. Fungsi akan dikalikan dengan akar sekawannya, supaya bentuk limit tersebut menjadi tidak irasional. Sehingga dapat dilakukan kembali substitusi langsung     contohnya :

Di dalam pengoperasioan limit fungsi aljabar, terkadang nilai X nya mendekati yang tidak berhingga (oo). Sehingga bila disubtitusikan fungsinya menghasilkan nilai yang tidak tentu. Pada pengoperasian limitnya, ada beberapa hukum atau teorema limit yang harus diperhatikan. Bila N adalah bilangan bulat, K adalah konstanta, maka fungsi F dan G adalah beberapa fungsi yang mempunyai nilai limit yang mendekati bilangan C. maka :

Baca Juga :   Pengertian Beserta Contoh Bilangan Rasional dan Irasional Lengkap

Terdapat dua metode dalam mengerjakan limit fungsi aljabar dengan bentuk yang tidak berhingga :

1. Membagi dengan pangkat yang tinggi

Metode ini biasanya digunakan pada limit fungsi bentuk     . Metode ini bisa dikerjakan dengan cara membagi pembilang F (x) dan penyebut G (x). dengan variabel xn yang pangkatnya tertinggi, yang terdapat dalam fungsi F (x) dan G (x). setelah itu barulah bisa disubtitusikan dengan     contohnya :

2. Mengalikan bentuk sekawan

Metode ini akan digunakan pada limit fungsi bentuk      . Metode ini juga bisa diselesaikan dengan perkalian dalam bentuk sekawan :

Setelah itu dilanjutkan dengan melakukan pembagian dengan metode yang pertama, yaitu dengan cara membagi dengan pangkat yang paling tinggi. Contohnya :

Kemudian pembilang dan juga penyebut dibagi x pangkat yang paling tinggi yaitu x1 :

Limit Fungsi Trigonometri

Limit juga bisa digunakan dalam fungsi trigonometri. Penyelesaiannya sama dengan fungsi pada limit aljabar. Penyelesaian yang ada di dalam limit fungsi di dalam trigonometri, bisa dilakukan dengan cara melakukan beberapa perubahan dalam bentuk sinus, cosinus, dan tangen.

Ada tiga bentuk yang umum di dalam limit fungsi trigonometri, yaitu bentuk :

1. Bentuk

Di dalam bentuk ini limit yang berasal dari fungsi trigonometri F (x), adalah hasil dari substitusi nilai C ke dalam X dari trigonometri. Contohnya :

Bila C = 0 maka rumus limit trigonometrinya adalah sebagai berikut :

2. Bentuk

Di dalam bentuk ini limit yang diperoleh adalah dari perbandingan 2 trigonometri yang berbeda. Kedua jenis trigonometri itu bila langsung disubtitusi dengan nilai C maka akan menghasilkan F ( c ) = 0. Dan g ( c ) = 0 . sehingga nilai limit trigonometrinya menjadi bilangan yang tidak tentu. Penyelesaiainnya sama dengan limit fungsi aljabar yaitu pemfaktoran. Contoh pada bentuk ini adalah :

3. Bentuk 

Baca Juga :   Rumus Segitiga Sembarang : Segitiga Sama Sisi, Sama Kaki, Dan Siku-Siku Lengkap

Di dalam bentuk yang satu ini, limit akan diperoleh bila dari perbandingan antara trigonometri dengan fungsi aljabar. Bila disubstistusikan secara langsung maka akan menghasilkan bilangan yang tidak tentu. Di dalam bentuk ini dikerjakan dengan cara konsep turunan. Bentuk rumus dasar limit ini adalah :

Dari rumus di atas bila dikembangkan lagi menjadi beberapa rumus seperti berikut :

Contoh Soal

Tentukanlah nilai dari

Pembahasan :

Demikian penjelasan mengenai limit fungsi yang lengkap dengan rumus dan contoh soalnya. Semoga membantu.

Baca Juga :