Vektor Matematika : Pengertian, Materi, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on
5 (100%) 1 vote[s]

Vektor Matematika : Pengertian, Materi, Rumus Dan Contoh Soalnya

Materi Vektor Matematika – Vektor adalah sebuah besaran yang mempunyai arah. Vektor bisa digambarkan dengan panah yang menunjuk ke arah vektor, dan panjang garisnya disebut dengan besar vektor.

Bila vektor berawal dari titik A dan kemudian berakhir di titik B maka bisa ditulis dengan sebuah huruf kecil yang bagian atasnya ada tanda garis atau panah seperti atau atau bisa juga

Jenis-Jenis Vektor

Vektor mempunyai beberapa jenisnya tersendiri, diantaranya yaitu :

Vektor posisi

Merupakan suatu vektor yang posisi di titik awalnya berada di titik 0 yaitu 0,0. Sedangkan titik ujungnya ada di A yaitu a1 dan a2.

Vektor nol

Adalah vektor yang panjangnya nol lalu dinotasikan   Vektor nol tidak mempunyai arah vektor yang jelas.

Vektor satuan

Adalah vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari    yaitu

Vektor basis

Adalah vektor satuan yang saling tegak lurus, di dalam vektor ruang dua dimensi (R2) mempunyai dua vektor basis yaitu   = (1,0) dan    = (0,1).

Macam-Macam Vektor Dan Operasi Vektor

Vektor pun memiliki macamnya, yang diantaranya yaitu :

Vektor di R2

Panjang sebuah segmen garis yang menyatakan vektor   dinotasikan sebagai

Panjang vektornya yaitu :

Panjang vektor ini dapat dihubungkan dengan sudut    yang dibentuk oleh vetor dan sumbu x positif.

Operasi Vektor di R2 :

Penjumlahan dan pengurangan vektor di R2 :

Baca Juga :   Determinan Matriks : Pengertian, Sifat Dan Contoh Soalnya Lengkap

Dua vektor atau lebih juga bisa dijumlahkan dan hasilnya bisa disebut dengan resultan. Penjumlahan vektor dengan cara aljabar bisa dilakukan dengan cara menjumlahkan komponen yang juga seletak. Bila   maka

Penjumlahan dengan cara grafis bisa dilihat di gambar berikut ini :

Pada pengurangan vektor tersebut, berlaku sama dengan penjumlahan yaitu sebagai berikut :

Sifat di dalam penjumlahan vektor yaitu sebagai berikut :

Perkalian vektor R2 dengan saklar :

Suatu vektor juga bisa dikalikan dengan suatu saklar atau bilangan real dan akan menghasilkan vektor yang baru. Bila   adalah vektor dan K adalah saklar maka perkalian vektor dapat dinotasikan sebagai berikut :

Keterangannya :

Jika k > 0, maka vektor   searah dengan vektor .

Jika k < 0, maka vektor berlawanan arah dengan vektor .

Jika k = 0, maka vektor adalah vektor identitas .

Secara grafis perkaliannya juga bisa merubah panjang vektor dan bisa dilihat di tabel berikut ini :

Secara aljabar perkalian vektor   dengan skalar K dapat dirumuskan seperti berikut ini :

Perkalian skalar dua vektor di R2 :

Perkalian skala dua vektor bisa disebut sebagai hasil kali titik dua vektor, dan bisa ditulis seperti :

Contoh Soal

Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q !

Penyelesaian :

Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor   dan vektor bisa juga searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini :

Jika B berada diantara titik A dan C, maka akan diperoleh :

Sehingga Dapat Diperoleh :

Maka kelipatan m dalam persamaan :

Diperoleh :

Jadi, dapat disimpulkan :

p + q = 10 + 14 = 24

demikian pembahasan mengenai materi vektor matematika yang lengkap. Semoga dapat dipahami dan menambah wawasan anda.

Baca Juga :   Diagram Garis : Cara Penyajiannya Dan Contohnya Lengkap

Baca Juga :