Notasi Sigma : Pengertian, Materi, Sifat, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap

Posted on
5 (100%) 1 vote[s]

Notasi Sigma : Pengertian, Materi, Sifat, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap

Notasi Sigma – Sigma adalah tanda pada  huruf besar Σ, huruf kecil σ, dan huruf kecil pada akhir perkataan ς. Yang juga merupakan huruf ke-18 pada susunan alfabet Yunani. Pada sistem angka Yunani, huruf tersebut memiliki nilai 200. Yang dimana di dalam bidang keilmuan, simbol huruf besar sigma yaitu Σ digunakan sebagai sebuah lambang pada operator penjumlahan.

Pengertian Notasi Sigma

Adalah sebuah simbol dalam menjumlahkan beberapa jumlah bilangan terurut, yang mengikuti pola atau aturan tertentu. Materi pada notasi sigma itu sendiri masih memiliki hubungan dengan materi barisan dan juga deret, baik pada aritmatika maupun geometri. Notasi sigma dalam matematika dilambangkan dengan simbol = Σ.

Notasi Sigma

Simbol Σ tersebut merupakan notasi sigma dalam matematika yang berupa simbol huruf yang asalnya dari Yunani. Yang artinya adalah penjumlahan. Notasi sigma ini pertama kali digunakan oleh bangsa Yunani, yang merupakan metode untuk menyederhanakan suatu penjumlahan pada suatu barisan bilangan.

Materi Dalam Notasi Sigma

Simbol Σ adalah notasi sigma, yang bisa digunakan untuk menyatakan penjumlahan berurutan dalam sebuah bilangan yang telah berpola. Simbol Σ tersebut adalah huruf S dalam abjad Yunani, yang merupakan huruf pertama dari kata SUM yang artinya adalah jumlah.

Bila am , am+1 , am+2 , ….. aadalah bilangan real dan M serta N merupakan bilangan bulat. Sehingga menjadi m ≤ n. maka dinyatakan sebagai berikut :

Baca Juga :   Cara Mengubah Pecahan Biasa Ke Bentuk Pecahan Campuran dan Sebaliknya Lengkap

Di dalam notasi fungsi, definisi tersebut bisa dinyatakan seperti berikut ini :

Sehingga simbol   tersebut bisa menunjukkan penjumlahan dengan huruf I, yang juga disebut dengan indek penjumlahan. Serta akan mengambil nilai bilangan bulat yang berurutan, mulai dari M dan kemudian diakhiri dengan N.

Sifat Pada Notasi Sigma

Sifat yang berlaku di dalam notasi sigma berhubungan erat dengan sifat operasi penjumlahan dalam suatu bilangan. Berikut ini sifat-sifat notasi sigma :

Sifat 1 :

Bila C adalah konstanta maka 

Sifat 2 :

Bila C adalah konstanta maka 

Sifat 3 :

Bila C adalah konstanta maka 

Sifat 4 :

Bila  1<m<n maka 

Sifat 5 :

Bila M, N dan P adalah konstanta maka 

Pembuktiannya :

Misalnya k = j – p dengan K sebagai variabel penjumlahan, maka :

  1. f(k) = f( j – p).
  2. Batas bawah penjumlahan akan berubah menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = m ¿ > ¿ j = m + p.
  3. Batas atas penjumlahan akan berubah menjadi k = n ¿ > ¿ j – p = n ¿ > ¿ j = n + p.

Contoh Soal

Berapakah nilai notasi sigma berikut ini :

Penyelesaian :

Kemudian langkah berikutnya yaitu karena masing – masing notasi sigma terdapat konstanta, maka kita dapat dijabarkan lagi sebagai berikut :

Setelah itu, lakukanlah penjumlahan sesuai dengan penjabaran, Yakni dengan mengganti k dengan batas-batas penjumlahan, akan dimulai dari batas bawah = 1, dilanjutkan dengan 2, 3 dan terakhir adalah batas akhir = 4.

Maka :

= 3 (1+ 2+ 3+ 42) + 4 (1 + 2 + 32+ 4)

= 3 (30) + 4 (10) = 310

Jadi, nilai dari  adalah = 310

Notasi sigma ini sangatlah penting, karena banyak digunakan di dalam materi yang lainnya. Seperti barisan pada deret dan induksi matematika. Dan bisa juga digunakan dalam meringkas penjumlahan yang panjang, dari beberapa suku di dalam deret. Dengan kata lain, notasi sigma berfungsi untuk memudahkan penghitungan suatu penjumlahan yang sangat panjang.

Baca Juga :   Pengertian Serta Contoh dan Cara Mencari Pecahan yang Senilai

Berikut pembahasan lengkap mengenai materi notasi sigma. Semoga dapat menambah pengetahuan dan memberi manfaat.

Baca Juga :