Transpose Matriks : Pengertian Dan Cara Menentukannya Lengkap

Posted on
5 (100%) 1 vote[s]

Rumus Transpose Matriks, Pengertian Dan Cara Menentukannya Lengkap

Transpose Matriks – Transpose matriks atau Matriks transpose adalah jenis matriks yang dikerjakan, dengan pertukaran diantara dimensi kolom dan juga baris.

Pengertian lainnya dari transpose matriks adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan cara memindahkan elemen-elemen pada sebuah kolom, menjadi elemen-elemen di sebuah baris dan juga sebaliknya. Contohnya saat diketahui sebuah matriks A seperti berikut :

A =
abc

Maka transpose matriksnya adalah

AT =

a
b
c

 

Dengan demikian saat menentukan transpose matriks, anda hanya tinggal merubah baris baris menjadi kolom atau bisa sebaliknya. Dalam matematika matriks adalah bilangan, logo atau potongan yang bentuknya empat persegi panjang yang kemudian disusun di dalam baris dan kolomnya. Bilangan yang ditemukan di suatu matriks dikenal dengan suatu keadaan atau dikenal sebagai bagian dari matriks.

Matriks besar biasanya akan dimanfaatkan dalam menyelesaikan bermacam-macam permasalahan matematika, contohnya dalam memecahkan masalah pertemuan atau pendapat linear, transformasi linear yaitu sebuah bentuk yang tak asing lagi dan transpose matriks dari fungsi linear.

Misalnya rotasi di dalam 3 dimensi.

Matriks juga sama dengan variabel yang lazim, sehingga matriks juga dapat dimanipulasi. Contohnya dikalikan, dijumlahkan, dikurangkan, serta didekomposisikan. Jika matriks digunakan untuk menggunakan sinyal matriks, maka diperkirakan hal itu bisa dilakukan dengan semakin terstruktur lagi.

Jenis-Jenis Matriks

Matriks Baris dan Matriks Kolom

Yaitu suatu matriks yang hanya mempunyai satu baris saja, dan matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya mempunyai satu kolom saja. Misalnya :

Baca Juga :   Persamaan Kuadrat : Pengertian, Rumus Dan Contoh Soalnya Lengkap

A = (1  4) atau B = (3  7  9) ialah matriks baris

\begin{pmatrix} 146 \\ 275 \\ 528 \end{pmatrix} atau D = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} ialah matriks kolom

Matriks Persegi

Matriks yang mempunyai jumlah kolom dan baris yang sama, disebut dengan matriks persegi. Matriks persegi ini mempunyai ordo N.

Contohnya :

A = \begin{pmatrix} 34 & 56 & 41 \\ 45 & 36 & 37 \\ 51 & 32 & 46 \end{pmatrix}

Maka matriks persegi ini memiliki ordo 3 atau

B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}

Maka matriks persegi ini memiliki ordo 2.

Matriks Segitiga Atas dan Bawah

Adalah matriks persegi A yang memiliki elemen matriks a_{ij} = 0 untuk i > j atau elemen matriks di bawah diagonal utama yang nilainya 0. Disebut juga matriks segitiga atas. Matriks persegi A yang memiliki matriks a_{ij} = 0  untuk i < j  atau elemen matriks di atas diagonal yang utama, nilainya 0 dan disebut matriks segitiga bawah.

Contohnya :

A = \begin{pmatrix} 1 & 6 & 4 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}

Adalah matriks segitiga atas

B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 7 & 3 & 0 \\ 4 & 6 & 4 \end{pmatrix}

Adalah matriks segitiga bawah

Matriks Diagonal

Yaitu matriks persegi A yang memiliki elemen matriks a_{ij} = 0  untuk  i \neq j atau elemen matriks yang ada di luar diagonal utama yang nilainya 0. Maka disebutlah matriks diagonal.

Contohnya :

A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}

Atau

B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

Matriks Saklar

Adalah matriks diagonal yang memiliki elemen pada diagonal utamanya yang nilainya sama, disebut dengan matriks saklar.

Contohnya :

A = \begin{pmatrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 3 \end{pmatrix} atau B = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}

Matriks Identitas

Matriks Simetris

Yaitu matriks persegi A yang mempunyai elemen matriks baris ke-I yang sama dengan elemen matriks pada kolom ke-J. Untuk I = J disebut dengan simetris. Atau bisa juga disebut elemen a_{ij} sama dengan elemen a_{ji}.

Contohnya :

\begin{pmatrix} 1 & 2 & 4 \\ 2 & 3 & 5 \\ 4 & 5 & 7 \end{pmatrix}

Terlihat elemen di baris ke-1 sama dengan kolom ke-1 dan baris ke-2 sama dengan kolom ke-2. Sedangkan baris ke-3 sama dengan kolom ke-3.

Sifat Matriks Transpose

Transpose matriks memiliki beberapa sifat dasar dalam operasi penghitungan matriks tersebut, sifat-sifat itu adalah :

  • (A + B)T = AT + BT
  • (AT)T = A
  • λ(AT) = (λAT), bila λ suatu scalar
  • (AB)T = BT AT

Contoh Soal

Carilah nilai transpose matriks dari sebuah matriks A yang berordo 2×2 berikut ini :

Baca Juga :   Relasi dalam Matematika : Pengertian, Cara Penyajian dan Contohnya Lengkap

A =

43
87

Pembahasan:

A =

43
87

T=

48
37

 

Itulah materi mengenai transpose matriks yang lengkap. Semoga dapat dipahami dan memberi manfaat.

Baca Juga :